本日は、中心の位置がはっきり示された円について、横の長さが20、縦の長さが10のとき、この円の半径をどう求めるかを解説します。  この問題、ぱっと見は難しそうですが、気づく人なら数秒で解ける典型です。まずは自分で考えたい方は、いったん止めてみてください。  最初は三平方の定理です。補助線を引くと、半径をxと置けます。すると残りの部分は20−xとなり、直角三角形ができます。ここで三平方を使えば、式を整理するだけでxが求まり、半径は12.5と出ます。  ただ、より美しい解き方もあります。さらに補助線を加えると直角三角形が二つでき、円周角と内角の関係から相似が見えてきます。すると長さの比は2対1。縦の10から5が導け、直径は25、よって半径は12.5です。  気づいた瞬間に解ける、見事な図形問題でした。